.: ORİJİNAL ARAŞTIRMA
Point and Confidence Interval Estimation of the Parameter and Survival Function for Lindley Distribution Under Censored and Uncensored Data
Lindley Dağılımında Sansürlü ve Sansürsüz Verilerde Parametre ve Sağ Kalım Fonksiyonları için Nokta ve Aralık Tahmini
Turkiye Klinikleri J Biostat. 2019;11(3):198-212
doi: 10.5336/biostatic.2019-70223
Makale Dili: EN
Tam Metin
ABSTRACT
Objective: Survival analysis is a statistical method used to compare the life expectancy of patients in health studies and to investigate the effectiveness of the treatments. The Lindley distribution is a widely used distribution in survival analysis in recent years and is used to describe the life of a process or device. The Lindley distribution is a two-parameter continuous distribution that is widely used in a wide range of fields including biology, engineering and medicine. Material and Method: In this study, point and interval estimates of the Lindley distribution were examined for censored and uncensored data. Parameter inferences and confidence intervals are shown. In the application section, real-time data (uncensored) and a simulation data (uncensored and censored) are compared with other distributions of the exponential distribution family. Results: According to the results obtained from the analysis, it was observed that Lindley distribution gave better results in special data structures compared to other distributions of exponential family. Lindley distribution; For uncensored real-life data and censored and uncensored simulation data, it has a lower model selection criterion. Conclusion: The exact distribution of the data to be used in survival analysis is one of the prerequisites for the success of the analysis. The Lindley distribution, with its increasing popularity in recent years, is a distribution that gives successful results in survival analysis.
Keywords: Lindley Distribution; Survival Analysis; Censored Data; Point Estimation
Objective: Survival analysis is a statistical method used to compare the life expectancy of patients in health studies and to investigate the effectiveness of the treatments. The Lindley distribution is a widely used distribution in survival analysis in recent years and is used to describe the life of a process or device. The Lindley distribution is a two-parameter continuous distribution that is widely used in a wide range of fields including biology, engineering and medicine. Material and Method: In this study, point and interval estimates of the Lindley distribution were examined for censored and uncensored data. Parameter inferences and confidence intervals are shown. In the application section, real-time data (uncensored) and a simulation data (uncensored and censored) are compared with other distributions of the exponential distribution family. Results: According to the results obtained from the analysis, it was observed that Lindley distribution gave better results in special data structures compared to other distributions of exponential family. Lindley distribution; For uncensored real-life data and censored and uncensored simulation data, it has a lower model selection criterion. Conclusion: The exact distribution of the data to be used in survival analysis is one of the prerequisites for the success of the analysis. The Lindley distribution, with its increasing popularity in recent years, is a distribution that gives successful results in survival analysis.
Keywords: Lindley Distribution; Survival Analysis; Censored Data; Point Estimation
ÖZET
Amaç: Sağ Kalım analizi, sağlık çalışmalarında hastaların beklenen yaşam sürelerinin karşılaştırılmasında, uygulanacak tedavilerin etkinlikleinin araştırılmasında kullanılan istatistiksel yöntemlerdir. Lindley dağılımı, son yıllarda sağ kalım analizlerinde sık kullanılan bir dağılımdır ve bir işlem ya da cihazın ömrünü tanımlamada kullanılır. Biyoloji, mühendislik ve tıp da dahil olmak üzere çok çeşitli alanlarda uygulama alanı bulan Lindley dağılımı, iki parametreli sürekli bir dağılımdır. Gereç ve Yöntemler: Bu çalışmada, sansürlü ve sansürsüz veriler için Lindley dağılımının nokta ve aralık tahminleri incelenmiştir. Parametre çıkarımları ve güven aralıklarının bulunması gösterilmiştir. Uygulama bölümünde ise gerçek zamanlı veriler (sansürsüz) ve bir simülasyon verisi (sansürsüz ve sansürlü), üstel dağılım ailesinin diğer dağılımları ile karşılaştırılmıştır. Bulgular: Analizlerden elde edilen sonuçlara göre, Lindley dağılımının özel veri yapılarında üstel ailesinin diğer dağılımları ile karşılaştırıldığında daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Lindley dağılımı; Sansürsüz gerçek yaşam verisi ile sansürlü ve sansürsüz simülasyon verilerinde, daha düşük model seçme kriterine sahiptir. Sonuç: Sağkalım analizlerinde kullanılacak verilerin dağılımlarının tam olarak belirlenmesi, analizin daha başarılı olması için gereken ön şartlarından biridir. Lindley dağılımı da son yıllarda artan popülerliği ile sağ kalım analizlerinde başarılı sonuçlar veren bir dağılımdır.
Anahtar Kelimeler: Lindley Dağılımı; Sağ Kalım Analizi; Sansürlü Veri; Nokta Tahmini
Amaç: Sağ Kalım analizi, sağlık çalışmalarında hastaların beklenen yaşam sürelerinin karşılaştırılmasında, uygulanacak tedavilerin etkinlikleinin araştırılmasında kullanılan istatistiksel yöntemlerdir. Lindley dağılımı, son yıllarda sağ kalım analizlerinde sık kullanılan bir dağılımdır ve bir işlem ya da cihazın ömrünü tanımlamada kullanılır. Biyoloji, mühendislik ve tıp da dahil olmak üzere çok çeşitli alanlarda uygulama alanı bulan Lindley dağılımı, iki parametreli sürekli bir dağılımdır. Gereç ve Yöntemler: Bu çalışmada, sansürlü ve sansürsüz veriler için Lindley dağılımının nokta ve aralık tahminleri incelenmiştir. Parametre çıkarımları ve güven aralıklarının bulunması gösterilmiştir. Uygulama bölümünde ise gerçek zamanlı veriler (sansürsüz) ve bir simülasyon verisi (sansürsüz ve sansürlü), üstel dağılım ailesinin diğer dağılımları ile karşılaştırılmıştır. Bulgular: Analizlerden elde edilen sonuçlara göre, Lindley dağılımının özel veri yapılarında üstel ailesinin diğer dağılımları ile karşılaştırıldığında daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Lindley dağılımı; Sansürsüz gerçek yaşam verisi ile sansürlü ve sansürsüz simülasyon verilerinde, daha düşük model seçme kriterine sahiptir. Sonuç: Sağkalım analizlerinde kullanılacak verilerin dağılımlarının tam olarak belirlenmesi, analizin daha başarılı olması için gereken ön şartlarından biridir. Lindley dağılımı da son yıllarda artan popülerliği ile sağ kalım analizlerinde başarılı sonuçlar veren bir dağılımdır.
Anahtar Kelimeler: Lindley Dağılımı; Sağ Kalım Analizi; Sansürlü Veri; Nokta Tahmini
REFERANSLAR:
- Kleinbaum DG, Klein M. Survival Analysis, a Self Learning Text. 1st ed. USA: Springer Verlag; 1996. p.324.
- Lawless JF. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. 2nd ed. New York: Wiley; 2003. p.664. [Crossref]
- Mann NR, Schafer RE, Singpurwala ND. Methods for Statistical Analysis of Reliability and Life Data. 1st ed. New York: Wiley; 1974. p.564.
- Sinha SK. Reliability and Life Testing. 1st ed. New Delhi, India: Wiley Estern Limited; 1986. p.252.
- Nadarajah S, Bakouch HS, Tahmasbi R. A generalized Lindley distribution. Sankhya B (November). 2011;73(2):331-59. [Crossref]
- Lindley DV. Fiducial distributions and Bayes' theorem. J R Statist Soc B. 1958;20(1):102-7. [Crossref]
- Ghitany ME, Alqallaf F, Al-Mutairi DK, Husain HA. A two-parameter weighted Lindley distribution and its applications to survival data. Mathematics and Computers in Simulation. 2011;81(6):1190-201. [Crossref]
- Gijbels I. Censored data. Wires Computational Statistics. 2010;2:178-88. [Crossref]
- Shanker R, Shukla KK. A zero-truncated two-parameter poisson-lindley distribution with an application to biological science. Turkiye Klinikleri J Biostat. 2017;9(2):85-95. [Crossref]
- Shanker R, Mishra A. A quasi Lindley distribution. African Journal of Mathematics and Computer Science Research. 2013;6-4:64-71.
- Shanker R, Kumar KS. Shanker R, Asehun LT. A three-parameter lindley distribution. American Journal of Mathematics and Statistics. 2017;7(1):15-26.
- Bhati D, Malik MA, Vaman HJ. Lindley-exponential distribution: properties and applications. Metron. 2015;73(5):335-57. [Crossref]
- Shanker R, Mishra A. A two-parameter Lindley distribution. Statistics in Transition-New Series. 2013;14(1):45-56.
- Altun G, Alizadeh M. Altun E, Ozel G. Odd burr lindley distribution with properties and applications. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistic. 2017;46(2):255-76. [Crossref]
- Coelho-Barros EA, Mazucheli J, Achcar JA, Barco KVP, Tovar Cuevas JR. The inverse power Lindley distribution in the presence of left-censored data. Journal of Applied Statistics. 2018;45(11):2081-94. [Crossref]
- Mazucheli J, Ghitany ME, Louzada F. Power lindley distribution: different methods of estimations and their applications to survival times data. Journal of Applied Statistical Science. 2013;21(2):135-44.
- Ashour SK, Eltehiwy MA. Exponentiated power Lindley distribution. Journal of Advanced Research. 2014;6(6). [Crossref] [PubMed] [PMC]
- Zakerzadeh H, Dolati A. Generalized Lindley distribution. Journal of Mathematical Extension. 2009;3(2):1-17.
- Cakmakyapan S, Ozel G. The Lindley family of distributions: properties and applications. Hacettepe University Bulletin of Natural Sciences and Engineering Series B: Mathematics and Statistics. 2016;46(116). [Crossref]
- Alizadeh M, Altun E, Ozel G. Odd burr power lindley distribution with properties and applications. Gazi University Journal of Science. 2017;30(3):139-59.
- Merovci F, Sharma VK. The beta-Lindley distribution: properties and applications. Journal of Applied Mathematics. 2014;198951. [Crossref]
- Zamani H, Ismail N. Negative binomial-Lindley distribution and its application. Journal of Mathematics and Statistics. 2010;6(1):4-9. [Crossref]
- Akaike, H. Information Theory and an Extension of the Maximum Likelihood Principle. In: Petro BN, Csaki F, eds. 2nd International Symposium on Information Theory; 1973. p.267-81.
- Akaike H. Statistical predictor identification. Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 1970;22(1):203-17. [Crossref]
- Hurvich CM, Tsai C. Regression and time series model selection in small samples. Biometrika. 1989;76(2):297-307. [Crossref]
- Schwarz G. Estimating the dimensions of a model. Ann Statist. 1978;6(2):461-4. [Crossref]
- Ghitany ME, Atieh B, Nadarajah S. Lindley distribution and its application. Math Comput Simulat. 2008;78(4):493-506. [Crossref]
- Bader MG, Priest AM. Statistical aspects of fiber and bundle strength in hybrid composites. In: Hayashi T, Kawata K, Umekawa S, eds. Progress in Science and Engineering Composites. ICCM-IV. Tokyo, Japan: 1982. p.1129-36.
.: İşlem Listesi