.: ORİJİNAL ARAŞTIRMA
Bayesian Regression Estimation with Balanced Weighted Precision Loss Function: Cross-Sectional-Qualitative Studies
Dengeli Ağırlıklı Hassas Fonksiyon Kaybı ile Bayes Regresyon Tahmini: Kesitsel ve Nitel Çalışma
Turkiye Klinikleri J Biostat. 2023;15(3): 141-9
doi: 10.5336/biostatic.2023-96651
Makale Dili: EN
Tam Metin
ABSTRACT
Objective: The main aim of this study is to derive the alternative risk and loss function for Bayesian paradigm. Bayesian Decision making is an integral part of Bayesian inference which had for long overshadowed due to the adoption of frequentist performance metric, and Bayesian inference is probabilistic in nature, treating it in classical paradigm would lead to poor performances. This study seeks to examine critically and introduce weight which eventually makes Bayesian estimates compare favourably well with classical estimates. Material and Methods: Balanced weighted precision loss function was adopted and described; it is an extraction of precision of estimates from balanced loss function which ordinarily combined goodness of fit and precision of estimates. The goodness of fit criterion measures the quality of data while the precision of estimates measures the quality of inferences, combining the two criteria may lead to loss of information as each criterion has its specific role in both classical and Bayesian paradigms. Results: Weighted quadratic loss to measure the precision of estimates of Posterior mean and Bayes estimate were constructed as a standard metric. The study established the estimation characteristics under weighted quadratic loss function which makes Bayesian inference compare favourably well with other estimators. Conclusion: It is therefore recommended that weighted quadratic loss function of assessment criteria of both posterior mean and Bayes estimates is of importance for correct comparison.
Keywords: Prior; precision; loss function; posterior mean and Bayes estimates
Objective: The main aim of this study is to derive the alternative risk and loss function for Bayesian paradigm. Bayesian Decision making is an integral part of Bayesian inference which had for long overshadowed due to the adoption of frequentist performance metric, and Bayesian inference is probabilistic in nature, treating it in classical paradigm would lead to poor performances. This study seeks to examine critically and introduce weight which eventually makes Bayesian estimates compare favourably well with classical estimates. Material and Methods: Balanced weighted precision loss function was adopted and described; it is an extraction of precision of estimates from balanced loss function which ordinarily combined goodness of fit and precision of estimates. The goodness of fit criterion measures the quality of data while the precision of estimates measures the quality of inferences, combining the two criteria may lead to loss of information as each criterion has its specific role in both classical and Bayesian paradigms. Results: Weighted quadratic loss to measure the precision of estimates of Posterior mean and Bayes estimate were constructed as a standard metric. The study established the estimation characteristics under weighted quadratic loss function which makes Bayesian inference compare favourably well with other estimators. Conclusion: It is therefore recommended that weighted quadratic loss function of assessment criteria of both posterior mean and Bayes estimates is of importance for correct comparison.
Keywords: Prior; precision; loss function; posterior mean and Bayes estimates
ÖZET
Amaç: Bu çalışmanın asıl amacı, Bayes paradigması için alternatif risk ve fonksiyon kaybı türetmektir. Bayes karar verme, sıklıkçı performans ölçütlerinin benimsenmesi nedeniyle uzun süre gölgede kalmış olan Bayes çıkarımın ayrılmaz bir parçasıdır ve Bayes çıkarım doğası gereği olasılıklıdır, klasik paradigma ile ele alınması düşük performanslara yol açacaktır. Bu çalışma, Bayes tahminleri klasik tahminlerle olumlu karşılaştıran ağırlığı tanıtmayı ve eleştirel bir bakış açısıyla tanıtmayı amaçlamaktadır. Gereç ve Yöntemler: Dengeli ağırlıklı hassas fonksiyon kaybı benimsenmiş ve tanımlanmıştır; uyumun iyiliği ve tahminlerin kesinliğinin kombinasyonu olan dengeli fonksiyon kaybındaki tahminlerin kesinliğinin çıkarımıdır. Tahminlerin kesinliği çıkarımların kalitesini ölçerken uyumun iyiliği kriterleri verilerin kalitesini ölçer. Her kriterin kendine özgü spesifik rolü olduğundan iki kriterin birleştirilmesi bilgi kaybına yol açabilir. Bulgular: Posterior ortalamanın tahminlerinin kesinliğini ölçmek için ağırlıklı kuadratik kayıp ve Bayes tahmini standart bir ölçüm olarak oluşturulmuştur. Çalışma, diğer tahminlerle Bayes çıkarımlarını olumlu bir şekilde karşılaştıran ağırlıklı kuadratik fonksiyon kaybı altında tahmin karakteristiklerini ortaya koymuştur. Sonuç: Bu sebeple, posterior ortalama ve Bayes tahminlerinin ağırlıklı kuadratik fonksiyon kaybı değerlendirme kriterlerinin doğru karşılaştırma için önemi vurgulanmıştır.
Anahtar Kelimeler: Öncelik; kesinlik; fonksiyon kaybı; posterior ortalama ve Bayes tahminleri
Amaç: Bu çalışmanın asıl amacı, Bayes paradigması için alternatif risk ve fonksiyon kaybı türetmektir. Bayes karar verme, sıklıkçı performans ölçütlerinin benimsenmesi nedeniyle uzun süre gölgede kalmış olan Bayes çıkarımın ayrılmaz bir parçasıdır ve Bayes çıkarım doğası gereği olasılıklıdır, klasik paradigma ile ele alınması düşük performanslara yol açacaktır. Bu çalışma, Bayes tahminleri klasik tahminlerle olumlu karşılaştıran ağırlığı tanıtmayı ve eleştirel bir bakış açısıyla tanıtmayı amaçlamaktadır. Gereç ve Yöntemler: Dengeli ağırlıklı hassas fonksiyon kaybı benimsenmiş ve tanımlanmıştır; uyumun iyiliği ve tahminlerin kesinliğinin kombinasyonu olan dengeli fonksiyon kaybındaki tahminlerin kesinliğinin çıkarımıdır. Tahminlerin kesinliği çıkarımların kalitesini ölçerken uyumun iyiliği kriterleri verilerin kalitesini ölçer. Her kriterin kendine özgü spesifik rolü olduğundan iki kriterin birleştirilmesi bilgi kaybına yol açabilir. Bulgular: Posterior ortalamanın tahminlerinin kesinliğini ölçmek için ağırlıklı kuadratik kayıp ve Bayes tahmini standart bir ölçüm olarak oluşturulmuştur. Çalışma, diğer tahminlerle Bayes çıkarımlarını olumlu bir şekilde karşılaştıran ağırlıklı kuadratik fonksiyon kaybı altında tahmin karakteristiklerini ortaya koymuştur. Sonuç: Bu sebeple, posterior ortalama ve Bayes tahminlerinin ağırlıklı kuadratik fonksiyon kaybı değerlendirme kriterlerinin doğru karşılaştırma için önemi vurgulanmıştır.
Anahtar Kelimeler: Öncelik; kesinlik; fonksiyon kaybı; posterior ortalama ve Bayes tahminleri
REFERANSLAR:
- Schlaifer R. Ek bilginin değeri. Ticari Kararlarda Olasılık ve İstatistik. 1.baskı. New York: McGraw Tepesi; 1959. s.508-12.
- Raiffa H, Schlaifer R. Konjugat ön dağılımları. Uygulamalı İstatistiksel Karar Teorisi. 5. baskı. Cambridge: Harvard University Press; 1961.s.44-5. [Crossref]
- De Groot MH. İstatistiksel karar teorisi. Optimal İstatistiksel Kararlar. 1.baskı. New York: McGraw-Hill. 1970. s. 123?4.
- George EPB, George CT. Karar teorik yaklaşımı. İstatistiksel Analizde Bayes Çıkarımı. 1.baskı. New York: Willey John Willey and Sons Inc; 1973. s.308-9.
- Klotz JH, Milton RC, Zacks S. Varyans bileşeni tahmincilerinin ortalama kare verimliliği. Journal America İstatistik Birliği. 1969;64:1383-402. [Crossref]
- Portnoy SJ. Rastgele etki modeline uygulama ile resmi Bayes tahmini. Matematiksel İstatistik Annal'ı. 1971;42(4):1379-402. [Crossref]
- Zellner A. Dengeli kayıp fonksiyonlarını kullanarak Bayesian ve Bayesian olmayan tahmin. İçinde: Gupta SS, Berger JO, eds. İstatistiksel Karar Teorisi ve İlgili, Konular V.1.baskı. New York, NY: Springer; 1994. s.377-90. [Crossref]
- Chaturvedi A, Shalabh S. Genişletilmiş dengeli kayıp fonksiyonu altında regresyon katsayılarının Bayesian tahmini. İstatistikte İletişim-Teori ve Yöntemler. 2014;20(43):4253-64. [Crossref]
- Rodrigues J, Zellner A. Ağırlıklandırılmış dengeli kayıp fonksiyonu ve ortalama başarısızlığa kadar geçen sürenin tahmini. İstatistikte İletişim-Teori ve Yöntemler. 1994;23(12):3609-16. [Crossref]
- Toutenburg H, Shalabh S. Bazı gözlemlerin eksik olduğu ve ikinci dereceden hata dengeli kayıp fonksiyonunun kullanıldığı durumlarda tam doğrusal kısıtlamalara tabi regresyon katsayılarının tahmini. Sociedad de Estadistica-e-Investigacion Operasyon Testi. 2005;14(2):385-96. [Crossref]
- Nayak TK, Sinha B. Pişmanlık kaybı yoluyla dengeli kayıp fonksiyonlarının değerlendirilmesi. İstatistikte İletişim-Teori ve Yöntemler. 2015;44:607-16. [Crossref]
- Chung Y, Kim C, Song S. Dengeli kayıp fonksiyonları altında Poisson ortalamasının doğrusal tahmin edicileri. İstatistikler ve Kararlar. 1998;16:245-57. [Crossref]
- Clevenson ML, Zidek JV. Bağımsız Poisson yasalarının eş zamanlı tahmini. Amerikan İstatistik Derneği Dergisi. 1975;70:698-705. [Crossref]
- Ghosh M, Yang MC. Poisson'un eşzamanlı tahmini, entropi kaybı altında anlamına gelir. İstatistik Yıllıkları. 1988;16(1):278-91.[Crossref]
- Chung Y, Dey DK, Kim C. Poisson'un eşzamanlı tahmini, düşük ağırlıklı entropi kaybı anlamına gelir. Kalküta İstatistik Derneği Bülteni. 1994;44(3-4):165-74. [Crossref]
- Key DK, Ghosh M, Strawderman WE. Dengeli kayıp fonksiyonlarıyla tahmin üzerine. İstatistik ve Olasılık Mektupları. 1999;45(2):97-101.[Crossref]
- Malay G, Myung JK, Dalho K. Dengeli kayıp fonksiyonlarıyla kısıtlı koylar ve ampirik baylar tahmini. İstatistikte İletişim-Teori ve Yöntemler. 2007;36:1527-42. [Crossref]
- Jozani MJ, Leblanc A, Marchand É. Sürekli dağıtım fonksiyonları, minimax ve en iyi değişmez tahmin ediciler ve entegre dengeli kayıp fonksiyonları hakkında. Kanada İstatistik Dergisi. 2014;42(3):470-86. [Crossref]
- Jozani MJ, Marchand É, Parsian A. Bayesian ve Robust Bayesian'ın genel dengeli kayıp fonksiyonları sınıfı altında analizi. İstatistiksel Makaleler. 2010:51-60. [Crossref]
- Sanjari Farsipour N, Asgharzadeh A. Dengeli kayıp fonksiyonlarına göre normal ortalamanın tahmini. İstatistiksel Makaleler. 2004;45:279-86. [Link]
- Njamen Njomen DA, Donfack T, Wandji Tanguep D. Rekabetçi risklerde farklı kayıp fonksiyonları altında Bayesian tahmini. Küresel Temel ve Uygulamalı Matematik Dergisi. 2021;17(2):113-39. [Link]
- Hasan MR, Baizid AR. Üstel dağılım durumu için gama önselini kullanan farklı kayıp fonksiyonları altında Bayes tahmini. Bilimsel Araştırma Dergisi. 2016;9(1):67-78. [Crossref]
.: İşlem Listesi