.: ORİJİNAL ARAŞTIRMA
Use of Survival Data in Multivariate Adaptive Regression Analysis: Simulation Study
Yaşam Süresi Verilerinin Çok Değişkenli Uyumlu Regresyon Analizinde Kullanımı: Simülasyon Çalışması
Turkiye Klinikleri J Biostat. 2023;15(1):42-51
doi: 10.5336/biostatic.2022-94594
Makale Dili: EN
Tam Metin
ABSTRACT
Objective: The multivariate adaptive regression splines (MARS) is very effective in order to model linear or nonlinear relationships. The Cox regression residuals-based MARS model, which integrates Cox regression and MARS approaches, was created to assess the relationships between efficient risk factors on the survival. The purpose of this study is to introduce the Survival-MARS (SM) model which uses the Cox-Snell, Martingale, and deviance residuals. Also,our aim is to compare the performance of the models created with residuals at different sample sizes and correlation levels with the simulation study in order to determine the most effective residual type that can be used in the SM model. Material and Methods: Performances of SM models that use CoxSnell,Martingale, and deviance residual types were compared at different sample sizes (n = 30, 100, 150, 250, 500, 1.000), with both no correlation (r = 0.00) and medium (r = 0.50) and high (r = 0.90) correlations between predictors. SM model performances were compared via minimum generalized cross-validation and the sum of mean squared error values.. Results: In all scenarios, SM models with Cox-Snell residuals have the best performance compared to other models established with other residuals. Martingale and deviance residuals were affected by high correlation and low sample sizes. Conclusion: In case of linear relationship between risk factors, SM models with Cox-Snell residuals are quite successful in explaining these relationship structures and enable the effects on the dependent variable to easily interpret.
Keywords: Multivariate adaptive regression splines; Cox regression; Cox-Snell residual; Martingale residual; deviance residual
Objective: The multivariate adaptive regression splines (MARS) is very effective in order to model linear or nonlinear relationships. The Cox regression residuals-based MARS model, which integrates Cox regression and MARS approaches, was created to assess the relationships between efficient risk factors on the survival. The purpose of this study is to introduce the Survival-MARS (SM) model which uses the Cox-Snell, Martingale, and deviance residuals. Also,our aim is to compare the performance of the models created with residuals at different sample sizes and correlation levels with the simulation study in order to determine the most effective residual type that can be used in the SM model. Material and Methods: Performances of SM models that use CoxSnell,Martingale, and deviance residual types were compared at different sample sizes (n = 30, 100, 150, 250, 500, 1.000), with both no correlation (r = 0.00) and medium (r = 0.50) and high (r = 0.90) correlations between predictors. SM model performances were compared via minimum generalized cross-validation and the sum of mean squared error values.. Results: In all scenarios, SM models with Cox-Snell residuals have the best performance compared to other models established with other residuals. Martingale and deviance residuals were affected by high correlation and low sample sizes. Conclusion: In case of linear relationship between risk factors, SM models with Cox-Snell residuals are quite successful in explaining these relationship structures and enable the effects on the dependent variable to easily interpret.
Keywords: Multivariate adaptive regression splines; Cox regression; Cox-Snell residual; Martingale residual; deviance residual
ÖZET
Amaç: Çok değişkenli uyumlu regresyon uzanımları tekniği [multivariate adaptive regression splines (MARS)], doğrusal ya da doğrusal olmayan ilişkileri modellemede oldukça etkilidir. Sağkalım üzerinde etkili risk faktörleri arasındaki bu tür ilişkileri değerlendirebilmek amacıyla her iki yöntemi birleştiren ve Cox regresyon artıklarına dayanan Survival-MARS (SM) modeli geliştirilmiştir. Bu çalışmanın amacı, Cox-Snell, Martingale ve sapma artıklarını kullanan Survival-MARS (SM) modelini tanıtmaktır. Ayrıca amacımız, SM modelinde kullanılabilecek en etkili artık türünü belirlemek için artıklarla oluşturulan modellerin, farklı örneklem genişliklerinde ve korelasyon düzeylerindeki performanslarını simülasyon çalışması ile karşılaştırmaktır. SM model performansları, minimum genelleştirilmiş çapraz geçerlilik ve minimum hata kareleri toplamı değerlerine bakılarak karşılaştırılmıştır. Bulgular: SM modellerinde ele alınan tüm senaryolar için Cox-Snell artıkları ile kurulan modellerin, diğer artıklarla kurulan modellere göre daha iyi performans gösterdiği görülmüştür. Martingale ve sapma artıklarının güçlü korelasyon ve küçük örneklem genişliklerinden etkilendiği gözlemlenmiştir. Sonuç: Risk faktörleri arasında lineer ilişki olması durumunda, Cox-Snell artıklı SM modeli bu ilişki yapılarını açıklamada oldukça başarılı olup bağımlı değişken üzerindeki etkilerinin de kolaylıkla yorumlanabilmesini sağlamaktadır.
Anahtar Kelimeler: Çok değişkenli uyumlu regresyon; Cox regresyon; Cox-Snell artığı; Martingale artığı; sapma artığı
Amaç: Çok değişkenli uyumlu regresyon uzanımları tekniği [multivariate adaptive regression splines (MARS)], doğrusal ya da doğrusal olmayan ilişkileri modellemede oldukça etkilidir. Sağkalım üzerinde etkili risk faktörleri arasındaki bu tür ilişkileri değerlendirebilmek amacıyla her iki yöntemi birleştiren ve Cox regresyon artıklarına dayanan Survival-MARS (SM) modeli geliştirilmiştir. Bu çalışmanın amacı, Cox-Snell, Martingale ve sapma artıklarını kullanan Survival-MARS (SM) modelini tanıtmaktır. Ayrıca amacımız, SM modelinde kullanılabilecek en etkili artık türünü belirlemek için artıklarla oluşturulan modellerin, farklı örneklem genişliklerinde ve korelasyon düzeylerindeki performanslarını simülasyon çalışması ile karşılaştırmaktır. SM model performansları, minimum genelleştirilmiş çapraz geçerlilik ve minimum hata kareleri toplamı değerlerine bakılarak karşılaştırılmıştır. Bulgular: SM modellerinde ele alınan tüm senaryolar için Cox-Snell artıkları ile kurulan modellerin, diğer artıklarla kurulan modellere göre daha iyi performans gösterdiği görülmüştür. Martingale ve sapma artıklarının güçlü korelasyon ve küçük örneklem genişliklerinden etkilendiği gözlemlenmiştir. Sonuç: Risk faktörleri arasında lineer ilişki olması durumunda, Cox-Snell artıklı SM modeli bu ilişki yapılarını açıklamada oldukça başarılı olup bağımlı değişken üzerindeki etkilerinin de kolaylıkla yorumlanabilmesini sağlamaktadır.
Anahtar Kelimeler: Çok değişkenli uyumlu regresyon; Cox regresyon; Cox-Snell artığı; Martingale artığı; sapma artığı
REFERANSLAR:
- Clark TG, Bradburn MJ, Love SB, Altman DG. Survival analysis part I: basic concepts and first analyses. Br J Cancer. 2003;89(2):232-8. [Crossref] [PubMed] [PMC]
- Cox DR. Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society Series B. 1972;34(2):187-220. [Crossref]
- Monika Kriner. Survival analysis with multivariate adaptive regression splines [PhD thesis]. Munich: Ludwig Maximilian University of Munich; 2007. [Cited: Jun 9, 2022]. Available from: [Link]
- LeBlanc M, Crowley J. Adaptive regression splines in the Cox model. Biometrics. 1999;55(1):204-13. [Crossref] [PubMed]
- Friedman JH. Multivariate adaptive regression splines. The Annals of Statistics. 1991;19(1):1-67. [Crossref]
- Temel Orekici G, Ankaralı H, Yazıcı AC. Regresyon Modellerine alternatif bir yaklaşım: MARS [An alternative approach to regression models: MARS]. Turkiye Klinikleri J Biostat. 2010;2(2):58-66. [Link]
- Chou SM, Lee TS, Shao YE, Chen IF. Mining the breast cancer pattern using artificial neural networks and multivariate adaptive regression splines. Expert Systems with Applications. 2004;27(1):133-42. [Crossref]
- Craven P, Wahba G. Smoothing noisy data with spline function, estimating the correct degree of smoothing by the method of generalized cross-validation. Numer Math. 1979;31:377-403. [Crossref]
- Altınok G, Karagöz P, Batmaz İ. Learning to rank by using multivariate adaptive regression splines and conic multivariate adaptive regression splines. Computational Intelligence. 2021;37(1):371-408. [Crossref]
- Kleinbaum D, Klein M. Evaluating the proportional hazards assumption. Survival Analysis: A Self-Learning Text. 3rd ed. New York: Springer; 1996. p.164-87. [Crossref]
- Bradburn MJ, Clark TG, Love SB, Altman DG. Survival analysis part II: multivariate data analysis--an introduction to concepts and methods. Br J Cancer. 2003;89(3):431-6. [Crossref] [PubMed] [PMC]
- Nardi A, Schemper M. New residuals for Cox regression and their application to outlier screening. Biometrics. 1999;55(2):523-9. [Crossref] [PubMed]
- Collett D. Text in Statistical Science: Modelling Survival Data in Medical Research. 2nd ed. Boca Raton: Taylor & Francis Inc.; 2003.
- Barlow WE, Prentice RL. Residuals for relative risk regression. Biometrika. 1988;75(1):65-74. [Crossref]
- Therneau TM, Grambsch PM, Fleming TR. Martingale-based residuals for survival models. Biometrika. 1990;77(1):147-60. [Crossref]
- Alpar R. Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemler. 5. Baskı. Ankara: Detay Anatolia Akademik Yayıncılık LTD.ŞTİ.; 2017.
- Dauda KA, Yahya WB, Banjoko AW. Survival analysis with multivariate adaptive regression splines using cox-snell residual. Anale Seria Informatică. 2015;3(2):25-41. [Link]
- Irwansyah E, Stefani D, Bekti RD. Cox proportional hazard with multivarite adaptive regression splines to analyze the product sales time in E-commerce. Int J Appl Math Stat. 2015;53(5).109-15. [Crossref]
- Austin PC, Fang J, Lee DS. Using fractional polynomials and restricted cubic splines to model non-proportional hazards or time-varying covariate effects in the Cox regression model. Stat Med. 2022;41(3):612-24. [Crossref] [PubMed] [PMC]
.: İşlem Listesi