.: ORİJİNAL ARAŞTIRMA
Random Number Generation Based on Characteristics Functions
Karakteristik Fonksiyonlara Dayalı Rastgele Sayı Üretimi
Turkiye Klinikleri J Biostat. 2020;12(3):242-51
doi: 10.5336/biostatic.2020-78851
Makale Dili: EN
Tam Metin
ABSTRACT
Objective: In probability theory and statistics, some distributions can be better presented by the characteristic function (CF) than the conventional probability density function (PDF). In random number generation (RNG) domains, algorithmic applications based on a known CF is far less common compared to the ones that are driven by a density. An acceptance-rejection algorithm that employs CF appeared in the literature in the context of RNG; however, validity, plausibility, and utility of this algorithm have never been examined by a simulation study, which we attempt to address. Material and Methods: We devised a simulation study based on three commonly encountered univariate distributions (Normal, Laplace, and Gamma), and compared the performance of the CF algorithm with the default random number generation tools in R software. Results: All three simulation studies yielded similar outcomes across the two methods with indiscernible differences. Conclusion: The simulation results for the three distributions we considered suggest that the performance of the CF algorithm aligns well with that of the default algorithm. It is better to harness a direct algorithm when the PDF of a random variable is given. However, the CF-based method can offer a solid alternative for situations where the PDF is hard to sample from. Our findings provide a promising basis for conducting further research on generating data in difficult PDF and straightforward CF scenarios. In brief, the CF method is an excellent alternative to the default for generating data when CF is given or can be derived in closed form.
Keywords: Simulation; random number generation; characteristics function; probability density function; algorithm
Objective: In probability theory and statistics, some distributions can be better presented by the characteristic function (CF) than the conventional probability density function (PDF). In random number generation (RNG) domains, algorithmic applications based on a known CF is far less common compared to the ones that are driven by a density. An acceptance-rejection algorithm that employs CF appeared in the literature in the context of RNG; however, validity, plausibility, and utility of this algorithm have never been examined by a simulation study, which we attempt to address. Material and Methods: We devised a simulation study based on three commonly encountered univariate distributions (Normal, Laplace, and Gamma), and compared the performance of the CF algorithm with the default random number generation tools in R software. Results: All three simulation studies yielded similar outcomes across the two methods with indiscernible differences. Conclusion: The simulation results for the three distributions we considered suggest that the performance of the CF algorithm aligns well with that of the default algorithm. It is better to harness a direct algorithm when the PDF of a random variable is given. However, the CF-based method can offer a solid alternative for situations where the PDF is hard to sample from. Our findings provide a promising basis for conducting further research on generating data in difficult PDF and straightforward CF scenarios. In brief, the CF method is an excellent alternative to the default for generating data when CF is given or can be derived in closed form.
Keywords: Simulation; random number generation; characteristics function; probability density function; algorithm
ÖZET
Amaç: Olasılık teorisi ve istatistikte kullanılan bazı dağılımlar bilinen geleneksel olasılık yoğunluk fonksiyonlarından (PDF) çok karakteristik fonksiyonları (CF) ile daha kolay incelenebilir. Rasgele sayı üretimi (RNG) yöntem ve algoritmalarında çoğunlukla dağılımın PDF'si tercih edilmekte, bilinen bir CF'ye dayalı yöntemler ise daha az kullanılmaktadır. RNG literatüründe CF'yi kullanan kabul-ret algoritmaları kısıtlı sayıda olmasına ragmen bu algoritmaların geçerliliği, akla yatkınlığı ve sağladığı yararlar bizim bu çalışmada ortaya koyduğumuz gibi bir similasyon çalışmasıyla hiç bir zaman incelenmemiştir. Gereç ve Yöntemler: Yaygın olarak karşılaşılan tek değişkenli üç dağılımı (Normal, Laplace ve Gamma) temel alan bir simülasyon çalışması tasarladık ve CF algoritmasının performansını R yazılımındaki varsayılan rastgele sayı oluşturma araçlarıyla karşılaştırdık. Bulgular: Üç simülasyon çalışmasında da çok küçük farklılıklarla iki yöntem arasında benzer sonuçlar gözlendi. Sonuç: Göz önünde bulundurduğumuz üç dağılım için simülasyon sonuçları, CF algoritmasının performansının varsayılan algoritmanın performansıyla iyi hizalandığını göstermektedir. Rastgele bir değişkenin PDF'si verildiğinde doğrudan bir algoritmadan yararlanmak daha iyidir. Bununla birlikte, CF tabanlı yöntem, PDF'den örnek almanın zor olduğu durumlar için sağlam bir alternatif sunabilir. Bulgularımız, zor PDF ve kolay CF senaryolarında veri oluşturma konusunda daha fazla araştırma yapmak için umut verici bir temel sağlamaktadır. Kısacası, CF verildiğinde veya kapalı formda türetilebildiğinde, CF yöntemi veri üretmek için varsayılan yöntemlere mükemmel bir alternatiftir.
Anahtar Kelimeler: Simülasyon; rastgele sayı üretimi; karakteristik fonksiyon; olasılık yoğunluk fonksiyonu; algoritm
Amaç: Olasılık teorisi ve istatistikte kullanılan bazı dağılımlar bilinen geleneksel olasılık yoğunluk fonksiyonlarından (PDF) çok karakteristik fonksiyonları (CF) ile daha kolay incelenebilir. Rasgele sayı üretimi (RNG) yöntem ve algoritmalarında çoğunlukla dağılımın PDF'si tercih edilmekte, bilinen bir CF'ye dayalı yöntemler ise daha az kullanılmaktadır. RNG literatüründe CF'yi kullanan kabul-ret algoritmaları kısıtlı sayıda olmasına ragmen bu algoritmaların geçerliliği, akla yatkınlığı ve sağladığı yararlar bizim bu çalışmada ortaya koyduğumuz gibi bir similasyon çalışmasıyla hiç bir zaman incelenmemiştir. Gereç ve Yöntemler: Yaygın olarak karşılaşılan tek değişkenli üç dağılımı (Normal, Laplace ve Gamma) temel alan bir simülasyon çalışması tasarladık ve CF algoritmasının performansını R yazılımındaki varsayılan rastgele sayı oluşturma araçlarıyla karşılaştırdık. Bulgular: Üç simülasyon çalışmasında da çok küçük farklılıklarla iki yöntem arasında benzer sonuçlar gözlendi. Sonuç: Göz önünde bulundurduğumuz üç dağılım için simülasyon sonuçları, CF algoritmasının performansının varsayılan algoritmanın performansıyla iyi hizalandığını göstermektedir. Rastgele bir değişkenin PDF'si verildiğinde doğrudan bir algoritmadan yararlanmak daha iyidir. Bununla birlikte, CF tabanlı yöntem, PDF'den örnek almanın zor olduğu durumlar için sağlam bir alternatif sunabilir. Bulgularımız, zor PDF ve kolay CF senaryolarında veri oluşturma konusunda daha fazla araştırma yapmak için umut verici bir temel sağlamaktadır. Kısacası, CF verildiğinde veya kapalı formda türetilebildiğinde, CF yöntemi veri üretmek için varsayılan yöntemlere mükemmel bir alternatiftir.
Anahtar Kelimeler: Simülasyon; rastgele sayı üretimi; karakteristik fonksiyon; olasılık yoğunluk fonksiyonu; algoritm
REFERANSLAR:
- Devroye L. On the computer generation of random variables with a given characteristic function. Computers & Mathematics with Applications. 1981;7(6):547-52.[Crossref]
- Devroye L. An automatic method for generating random variates with a given characteristic function. SIAM J Appl Math. 1986;46(4):698-719.[Crossref]
- Devroye L. Nonuniform random variate generation. Handbooks in Operations Research and Management Science. 2006;13:83-121.[Crossref]
- R Core Team. R: A language and environment for statistical computing. Foundation for Statistical Computing Vienna, Austria; 2020.[Link]
- Loève M. Probability Theory. Vol. 1963. Princeton: Van Nostrand; 1963.
- Demirtas H. Simulation driven inferences for multiply imputed longitudinal datasets. Statistica Neerlandica. 2004;58(4):466-82.[Crossref]
- Demirtas H, Freels SA, Yucel RM. Plausibility of multivariate normality assumption when multiply imputing non-Gaussian continuous outcomes: a simulation assessment. J Stat Comput Simul. 2008;78(1):69-84.[Crossref]
- Swihart B, Lindsey J. rmutil: Utilities for Nonlinear Regression and Repeated Measurements Models. R package version 1.1.4. 2020.[Link]
- Seneta E. Fitting the variance-gamma model to financial data. Journal of Applied Probability. 2004;41:177-87.[Crossref]
- Scott D, Dong CY. VarianceGamma: the variance gamma distribution. R package version 0.4-0. 2018.[Link]
- Komsta L, Novomestky F. Moments, cumulants, skewness, kurtosis and related tests. R package version 0.14. 2015.[Link]
.: İşlem Listesi