.: ORİJİNAL ARAŞTIRMA
Bağımlı Değişken ile Ortak Değişken Arasındaki Korelasyona Göre Kovaryans Analizinin Gücü
The Power of Covariance Analysis According to the Correlation Between Dependent Variable and Covariate
Turkiye Klinikleri J Biostat. 2019;11(3):189-97
doi: 10.5336/biostatic.2019-66218
Makale Dili: TR
Tam Metin
ÖZET
Amaç: Kovaryans analizi (ANCOVA), bir çalışmada etkisi incelenen faktör dışında bağımlı değişken ile ilişkisi bulunan sürekli bir veya birden fazla değişkenin etkisinin istatistiksel olarak kontrol edilmesini sağlayan bir yöntemdir. Bu çalışmada randomize olan araştırmalarda ortak değişken ile sonuç değişkeni arasında korelasyon bulunan modellerde ortak değişkenin etkisinin göz ardı edildiği varyans analizi (ANOVA) ile ortak değişken etkisinin arıtıldığı ANCOVA'nın korelasyon düzeyine bağlı olarak gücünün değişimi karşılaştırılmıştır. Gereç ve Yöntemler: Araştırmamızda Cohen'in küçük, orta ve büyük f etki büyüklüklerine bağlı 3 farklı senaryo kullanılarak n=30, 50 ve 100 örneklem büyüklükleri için benzetim çalışması yapılmıştır. Her bir benzetimde bağımlı değişken ile ortak değişken arasında 0'dan 1'e kadar 0,1 birimlik artış ile 11 farklı korelasyon bulunacak şekilde veri seti üretilerek her senaryoda 5000 benzetim yapılmıştır. Benzetim uygulamaları için R paket programı kullanılmıştır. R paketinde veri üretmek için 'MBESS' ve güç hesaplamaları için 'pwr' açık kaynak kodlu kütüphaneler kullanılmıştır. Bulgular: Küçük ve orta etki büyüklüklerine sahip benzetim sonuçlarında sonuç değişkeni ile ortak değişken arasında 0,20 korelasyon bulunduğunda ANOVA ile ANCOVA arasındaki güç değerinin ayrışmaya başladığı ve korelasyon değeri 0,50 ve sonrasında ANCOVA'nın ANOVA'ya göre çok daha fazla güce ulaştığı görülmüştür. Sonuç: Ortak değişken ile sonuç değişkeni arasında 0,2 ve üzeri korelasyon bulunduğunda ANOVA yerine ANCOVA kullanılarak daha az sayıda örneklem büyüklüğü ile araştırmada yeterli güce ulaşılacaktır.
Anahtar Kelimeler: Kovaryans analizi; ANCOVA; ortak değişken; korelasyon; güç analizi; benzetim
Amaç: Kovaryans analizi (ANCOVA), bir çalışmada etkisi incelenen faktör dışında bağımlı değişken ile ilişkisi bulunan sürekli bir veya birden fazla değişkenin etkisinin istatistiksel olarak kontrol edilmesini sağlayan bir yöntemdir. Bu çalışmada randomize olan araştırmalarda ortak değişken ile sonuç değişkeni arasında korelasyon bulunan modellerde ortak değişkenin etkisinin göz ardı edildiği varyans analizi (ANOVA) ile ortak değişken etkisinin arıtıldığı ANCOVA'nın korelasyon düzeyine bağlı olarak gücünün değişimi karşılaştırılmıştır. Gereç ve Yöntemler: Araştırmamızda Cohen'in küçük, orta ve büyük f etki büyüklüklerine bağlı 3 farklı senaryo kullanılarak n=30, 50 ve 100 örneklem büyüklükleri için benzetim çalışması yapılmıştır. Her bir benzetimde bağımlı değişken ile ortak değişken arasında 0'dan 1'e kadar 0,1 birimlik artış ile 11 farklı korelasyon bulunacak şekilde veri seti üretilerek her senaryoda 5000 benzetim yapılmıştır. Benzetim uygulamaları için R paket programı kullanılmıştır. R paketinde veri üretmek için 'MBESS' ve güç hesaplamaları için 'pwr' açık kaynak kodlu kütüphaneler kullanılmıştır. Bulgular: Küçük ve orta etki büyüklüklerine sahip benzetim sonuçlarında sonuç değişkeni ile ortak değişken arasında 0,20 korelasyon bulunduğunda ANOVA ile ANCOVA arasındaki güç değerinin ayrışmaya başladığı ve korelasyon değeri 0,50 ve sonrasında ANCOVA'nın ANOVA'ya göre çok daha fazla güce ulaştığı görülmüştür. Sonuç: Ortak değişken ile sonuç değişkeni arasında 0,2 ve üzeri korelasyon bulunduğunda ANOVA yerine ANCOVA kullanılarak daha az sayıda örneklem büyüklüğü ile araştırmada yeterli güce ulaşılacaktır.
Anahtar Kelimeler: Kovaryans analizi; ANCOVA; ortak değişken; korelasyon; güç analizi; benzetim
ABSTRACT
Objective: Covariance analysis (ANCOVA) is a statistical procedure that enables one to compare groups on some quantitative dependent variable while simultaneously controlling for the effects of selected other continuous variables, which co-vary with the dependent. The control variables are called the 'covariates'. In this study, we aimed to compare the statistical power of variance analysis (ANOVA), in which covariate was omitted, and ANCOVA for different values of the correlation r between the covariate and the dependent variable in randomized studies. Material and Methods: In our study, a simulation was conducted for n = 30, 50 and 100 sample sizes by using 3 different scenarios of Cohen's small, medium and large f effect sizes. In each simulation, a data set was generated with 11 different correlations from 0 to 1 with an increase of 0.1 units between the dependent variable and the covariate, and 5000 simulations were made in each scenario. R package was used for simulation applications. The 'MBESS' open source library was used to generate data and the 'pwr' library was used for power analysis in the R package. Results: The results of simulation for small and medium effect sizes, showed that statistical power for ANOVA and ANCOVA started to decompose when the covariate-dependent variable correlation was higher than 0.2. ANCOVA reached much more statistical power than ANOVA when covariate-dependent variable correlation was higher than 0.5. Conclusion: The use of ANCOVA instead of ANOVA may considerably reduce the number of patients required when the covariate-dependent variable correlation was higher than 0.2.
Keywords: Covariance analysis; ANCOVA; covariate; correlation; power analysis; simulation
Objective: Covariance analysis (ANCOVA) is a statistical procedure that enables one to compare groups on some quantitative dependent variable while simultaneously controlling for the effects of selected other continuous variables, which co-vary with the dependent. The control variables are called the 'covariates'. In this study, we aimed to compare the statistical power of variance analysis (ANOVA), in which covariate was omitted, and ANCOVA for different values of the correlation r between the covariate and the dependent variable in randomized studies. Material and Methods: In our study, a simulation was conducted for n = 30, 50 and 100 sample sizes by using 3 different scenarios of Cohen's small, medium and large f effect sizes. In each simulation, a data set was generated with 11 different correlations from 0 to 1 with an increase of 0.1 units between the dependent variable and the covariate, and 5000 simulations were made in each scenario. R package was used for simulation applications. The 'MBESS' open source library was used to generate data and the 'pwr' library was used for power analysis in the R package. Results: The results of simulation for small and medium effect sizes, showed that statistical power for ANOVA and ANCOVA started to decompose when the covariate-dependent variable correlation was higher than 0.2. ANCOVA reached much more statistical power than ANOVA when covariate-dependent variable correlation was higher than 0.5. Conclusion: The use of ANCOVA instead of ANOVA may considerably reduce the number of patients required when the covariate-dependent variable correlation was higher than 0.2.
Keywords: Covariance analysis; ANCOVA; covariate; correlation; power analysis; simulation
REFERANSLAR:
- Kaspar EÇ, Bekiroğlu N, Genceli M. [Propensity score in observational studies and an application in medical sciences]. Turkiye Klinikleri J Biostat. 2010;2(1):1-10.
- Rosenberger WF, Lachin JM. Randomization in Clinical Trials: Theory and Practice. 1st ed. New York: John Wiley; 2002. p.288. [Crossref]
- Kanik A, Taşdelen B, Erdoğan S. [Randomization in clinical trials]. Marmara Medical Journal. 2011;24(3):149-55. [Crossref]
- Gökmen D, Alkan A, Bakırarar B, Sıddıkoğlu D, Özgür EG, Özalp Ateş FS, et al. Bilimsel Araştırma Yöntemleri. 1. Baskı. Ankara: Ankara Üniversitesi Basımevi; 2018. p. 130.
- D'agostino RB. Tutorial in biostatistics: propensıty score methods for bias reduction in the comparıson of a treatment to a non-randomized control group. Statist Med. 1988;17:2265-81. [Crossref]
- Hill HA, Kleinbaum DG. Bias in observational studies. In: Armitage P, ed. Encyclopedia of Biostatistics. 2nd ed. Chichester: John Wiley and Sons; 2005. 323-330. [Crossref] b
- Hoffmeister H. Bias in observational studies. In: Hoffmeister H, Szklo M, Thamm M. (eds) Epidemiological Practices in Research on Small Effects. Springer, Berlin, Heidelberg; 1998. p. 59-69. [Crossref]
- Rosenbaum PR, Rubin DB. Reducing bias in observational studies using subclassification on the propensity score. J Am Stat Assoc. 1984;79(387):516-24. [Crossref]
- Rubin DB. Estimating causal effects of treatments in randomized and nonrandomized studies. Journal of Educational Psychology. 1974;66(5):688-701. [Crossref]
- Leppink, J. Analysis of covariance (ANCOVA) vs. moderated regression (MODREG): why the interaction matters. Health Professions Education. 2018;4(3):225-32. [Crossref]
- Kim HY. Statistical notes for clinical researchers: analysis of covariance (ANCOVA). Restor Dent Endod. 2018;43(4):e43. [Crossref] [PubMed] [PMC]
- Tang Y. Exact and approximate power and sample size calculations for analysis of covariance in randomized clinical trials with or without stratification. Statistics in Biopharmaceutical Research. 2018;10(4):274-86. [Crossref]
- Borm GF, Fransen J, Lemmens WA. A simple sample size formula for analysis of covariance in randomized clinical trials. J Clin Epidemiol. 2007;60(12):1234-8. [Crossref] [PubMed]
- Egbewale BE, Lewis M, Sim J. Bias, precision and statistical power of analysis of covariance in the analysis of randomized trials with baseline imbalance: a simulation study. BMC Med Res Methodol. 2014;14:49. [Crossref] [PubMed] [PMC]
- Shieh G. On tests of treatment-covariate interactions: an illustration of appropriate power and sample size calculations. PLoS One. 2017;12(5):e0177682. [Crossref] [PubMed] [PMC]
- Algina J, Olejnik S. Conducting power analyses for ANOVA and ANCOVA in between-subjects designs. Eval Health Prof. 2003;26(3):288-314. [Crossref] [PubMed]
- Kraemer HC. A source of false findings in published research studies: adjusting for covariates. JAMA Psychiatry. 2015;72(10):961-2. [Crossref] [PubMed]
- Levy KJ. A Monte Carlo study of analysis of covariance under violations of the assumptions of normality and equal regression slopes. Educational and Psychological Measurement (EPM). 1980;40(4):835-40. [Crossref]
- Kelley K. MBESS (Version 4.0.0 and higher) [computer software and manual]. 2017. http://cran.r-project.org.
- Champely S, Ekstrom C, Dalgaard P, Gill J. Weibelzahl S, Anandkumar A, et al. pwr: Basic Functions for Power Analysis 1.2-1. 2017. p.2-22.
- Cohen J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum; 1988. p.567.
- Venables WN, Ripley BD. Modern Applied Statistics with S. 4th ed. New York, NY: Springer; 2002. p.495. [Crossref]
- Keselman HJ, Huberty CJ, Lix LM, Olejnik S, Cribbie RA, Donahue B, et al. Statistical practices of educational researchers: an analysis of their ANOVA, MANOVA, and ANCOVA analyses. Review of Educational Research (RER). 1998;68(3):350-86. [Crossref]
- Miller GA, Chapman JP. Misunderstanding analysis of covariance. J Abnorm Psychol. 2001;110(1):40-8. [Crossref] [PubMed]
- Van Breukelen GJ. ANCOVA versus change from baseline: more power in randomized studies and more bias in nonrandomized studies. J Clin Epidemiol. 2006;59(9):920-5. [Crossref] [PubMed]
- Wu XW, Lai D. Comparison of statistical methods for pretest-posttest designs in terms of type I error probability and statistical power. Communications in Statistics-Simulation and Computation. 2015;44(2):284-94. [Crossref]
- Vickers AJ, Altman DG. Statistics notes: analysing controlled trials with baseline and follow up measurements. BMJ. 2001;323(7321):1123-4. [Crossref] [PubMed] [PMC]
- Venter A, Maxwell SE, Bolig E. Power in randomized group comparisons: the value of adding a single intermediate time point to a traditional pretest-posttest design. Psychol Methods. 2002;7(2):194-209. [Crossref] [PubMed]
- Clifton L, Birks J, Clifton DA. Comparing different ways of calculating sample size for two independent means: a worked example. Contemporary Clinical Trials Communications. 2019;13:100309. [Crossref] [PubMed] [PMC]
- Wan F. Analyzing pre-post randomized studies with one post-randomization score using repeated measures and ANCOVA models. Stat Methods Med Res. 2019;28(10-11):2952-74. [Crossref] [PubMed]
.: İşlem Listesi